ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО
ВКЛАД В. СЕРПИНСКОГО В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ
Вацлав Франциск Серпинский — польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг.
Серпинский работал преимущественно над теорией множеств, но также над точечной топологией множеств и функции от вещественной переменной.
В теории множеств он внес вклад в аксиому выбора и на гипотезу континуума. Он доказал, что теория множеств Цермело – Френкеля вместе с гипотезой обобщенного континуума подразумевает аксиому выбора.
Он изучал кривую Серпинского - замкнутую кривую, которая проходит через каждую точку квадрата. Длина этой кривой бесконечна, но она ограничивает площадь 5/12 от всего квадрата.
Серпинский продолжил совместно с Лузиным исследования аналитических и проективных множеств. Его работы по функциям действительной переменной включают результаты по функциональным рядам, дифференцируемости функций и классификации Бэра.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ), СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ВАЦЛАВА СЕРПИНСКОГО
Числа Серпинского. В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k*2 +1 является составным.
Последовательность известных на данный момент чисел Серпинского начинается так:
78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713, 903 983, 934 909, 965 431, 1 259 779, 1 290 677, 1 518 781, 1 624 097, 1 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 2 931 767, 2 931 991, 3 083 723, 3 098 059, 3 555 593, 3 608 251, …
Треугольник Серпинского - фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского.
n
Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) - фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный Вацлавом Серпинским в 1916 г.
Кривые Серпинского - это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским.
Константа Серпинского - это математическая константа, обычно обозначаемая как К. Один из способов определить это как следующий предел:
Пространство Серпинского - это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой. Это наименьший пример топологического пространства, которое не является ни тривиальным, ни дискретным.
ПРИМЕРЫ РЕАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ, В ОРНАМЕНТАХ КОТОРЫХ МОЖНО ЗАМЕТИТЬ ФРАКТАЛ "ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО"
Собор Ананьи - кафедральный собор в городе Ананьи, в провинции Фрозиноне, административной области Лацио (Италия). Посвящён Благовещению Святой Марии, выполнен в романском стиле.
Нетронутые мозаичные полы в стиле косматеско сохранились в отличном состоянии. Во многих орнаментах использованы различные итерации фрактального треугольника Серпинского.
Санти-Куаттро-Коронати - монастырский комплекс на холме Целий в Риме. Монастырская церковь в нынешнем виде существует с начала XII века, но содержит многочисленные остатки предыдущей, построенной в IX веке.
Са́нта-Мари́я-Маджо́ре - церковь, папская базилика на Эсквилинском холме в Риме, одна из четырёх главных базилик, посвящённая Деве Марии Снежной. Входит в список семи римских паломнических базилик.
Собор Святого Матфея - католический кафедральный собор Салерно. Освящен в 1084 году. В крипте собора находятся мощи апостола Матфея.
В мозаичных орнаментах собора широко использован стиль косматеско (Мастера Космати сами себя именовали «римскими мраморщиками». Они были резчиками по мрамору, скульпторами, мозаичистами. Созданный ими оригинальный стиль заключается в использовании мелкой, пёстрой мозаики из геометрических фигур: кругов, квадратов, ромбов, треугольников, в том числе фрактальных, известных в наши дни как треугольник Серпинского).
Церковь Святой Агаты Готской или Сант-Агата-деи-Готи - церковь в честь мученицы св. Агаты на холме Виминал в Риме.
Церковь под названием Sant’Agata in Capite Subura была построена в IV веке. В V веке служила готам, приверженцам арианства. Папа Григорий I освятил церковь заново по католическому обряду в 592 году. В XVII веке перестроена в стиле барокко. На сегодняшний день сохранились античные гранитные колонны во внутреннем дворике, мозаичный пол (в стиле косматеско, XII—XIII вв.) и мраморный алтарь.
Синагога Бен-Езра - одна из древнейших синагог старого Каира. Синагога получила всемирную известность благодаря случайно найденному в ней хранилищу древних еврейских, арамейских и иудейско-арабских рукописей. Среди многих реликвий в коллекции было обнаружено так называемое «Киевское письмо» (датируется 10 веком н. э.). Документ написан на иврите и содержит одно из первых упоминаний о Киеве.
В орнаментах интерьера широко использованы вариации на тему первых двух итераций фрактального треугольника Серпинского.
Базилика Санта-Мария-ин-Козмедин - церковь девы Марии на левом берегу Тибра в Риме, в одном квартале от Большого цирка. Построена в VI веке на месте одного из языческих храмов Бычьего форума. В VIII веке здесь служили греческие монахи, бежавшие от иконоборческих преследований.
Храм выделяется средневековым убранством и драгоценной утварью (особенно примечательна мозаика VIII в. из старого собора Св. Петра). Заслуживает внимания великолепный мозаичный пол XII-го века в стиле "косматеско".
Сан-Джорджо-ин-Велабро - храм в Риме, посвящённый святому Георгию. Реликвии святого — глава и меч — находятся под главным алтарём, выполненным в стиле косматеско.
Церковь Святых Апостолов Солакиса или Агии Апостоли - византийская церковь, возведенная в X веке на юго-восточной окраине современного района древней агоры в Афинах и является одним из древнейших христианских храмов Афин.
Он содержит базовые элементы и символы, использовавшиеся мастерами Космати.
Цветы-зонтики и деревья - в ходе исследования, я встретила интересное свойство треугольника Серпинского:
Треугольник Серпинского очерчен фрактальным деревом с тремя ветвями, образующими угол 60 ° между собой. Если угол уменьшать, треугольник можно непрерывно трансформировать во фрактал, напоминающий дерево.
Это очень напомнило мне примеры объектов из окружающей природы: зонтичные цветы или крону деревьев.
ПОСТРОЕНИЕ ФРАКТАЛА, ПОЛУЧАЕМОГО НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕЛИМОСТИ НА 4
Для увеличения нажмите на изображение.
